Grothendieck revolucionó las matemáticas del siglo XX

Alexander Grothendieck reorientó la disciplina hacia nuevas abstracciones en la década de 1950. El matemático abandonó su carrera en 1970 y falleció en 2014 como ermitaño.

El cambio hacia la estructura oculta

Grothendieck centró su trabajo en las relaciones entre objetos en lugar de los objetos mismos. Su búsqueda se enfocó en la estructura oculta en las cosas matemáticas, según escribió en sus memorias.

Revolución en geometría algebraica

En 1957 generalizó el teorema de Riemann-Roch, lo que lo convirtió en una estrella inmediata en el mundo matemático. En 1958 anunció su intención de rehacer toda la geometría algebraica mediante un concepto llamado esquema.

Las conjeturas de Weil y los esquemas

Grothendieck propuso la noción de esquema para demostrar las conjeturas de André Weil. Este concepto permitió estudiar ecuaciones independientemente del sistema numérico. Como explicó Brian Conrad, Grothendieck encontró la forma de definir nociones abstractas de espacio.

El legado técnico

Los esquemas son espacios geométricos construidos a partir de ingredientes algebraicos como anillos e ideales primos. Grothendieck añadió una capa llamada haz que porta información algebraica adicional. Con estas herramientas, él y otros demostraron tres de las cuatro conjeturas de Weil.

Trasfondo del matemático

Grothendieck produjo miles de páginas de notas desde principios de la década de 1950. En 1970 abandonó su puesto en un instituto de investigación cerca de París para enseñar en la Universidad de Montpellier. Dejó de hablar con otros matemáticos y se mudó a una aldea en los Pirineos.

Implicaciones de su obra

Los matemáticos aún estudian las innovaciones que introdujo hace medio siglo. Sus conceptos como topoi, haces, motivos y cohomología étale siguen siendo fundamentales en geometría algebraica y otras áreas. Según Barry Mazur, Grothendieck ofrecía ideas con una sonrisa generosa.