El ultrafinitismo desafía al infinito en las matemáticas
El ultrafinitismo rechaza el infinito y defiende que solo existen números finitos que pueden construirse en la práctica. Esta filosofía, defendida por el matemático Doron Zeilberger, considera que creer en el infinito es como creer en Dios: una idea útil pero no verificable. Zeilberger sostiene que el infinito puede eliminarse del cálculo y que lo que se pierde son matemáticas «que no merecía la pena hacer».
La filosofía del ultrafinitismo
Doron Zeilberger, profesor en RUTGERS y figura destacada en combinatoria, afirma que el infinito es «completamente absurdo». Zeilberger sostiene que las ecuaciones que se extienden sin fin son «muy feas» y falsas. Para él, mirar por la ventana y ver una realidad continua es una ilusión: el universo es una máquina discreta. El ultrafinitismo no solo cuestiona el infinito, sino también números extremadamente grandes como el número de Skewes, tan grande que nadie ha podido escribirlo en forma decimal.
Críticas y defensores
La mayoría de matemáticos considera el ultrafinitismo una herejía. Joel David Hamkins, experto en teoría de conjuntos, afirma que «muchos matemáticos encuentran la propuesta absurda». Justin Clarke-Doane, filósofo en COLUMBIA, organizó en abril de 2025 una conferencia para debatir estas ideas. Reconoce que «cuando explicas el ultrafinitismo por primera vez, suena a charlatanería». El ultrafinitismo carece de la estructura formal que permitiría a los matemáticos tomarla en serio como teoría.
Orígenes históricos del movimiento
El matemático y poeta soviético Alexander Esenin-Volpin desarrolló el ultrafinitismo en los años 1960 y 1970. Esenin-Volpin, disidente político encarcelado por su activismo, rechazaba los números que no pudieran construirse mentalmente. El lógico Harvey Friedman le preguntó dónde estaba el límite para un número demasiado grande. Esenin-Volpin respondió afirmando la existencia de 2¹, 2², 2³, pero cada vez tardaba más en contestar. Como explicaron Rohit Parikh y otros, los límites de los números se basan en recursos limitados como el tiempo o la memoria del ordenador.
Crisis y búsqueda de fundamentos
En 1976, el matemático de PRINCETON Edward Nelson experimentó una crisis existencial al cuestionar la existencia del infinito. Nelson intentó construir axiomas que prohibieran el infinito por completo, pero descubrió que con esas reglas era imposible demostrar que a + b = b + a. La inducción, una herramienta matemática fundamental, se perdía. Nelson anunció en 2003 que había encontrado una contradicción en los axiomas de Peano, pero su resultado fue refutado rápidamente.
Aplicaciones prácticas y nuevas perspectivas
Las ideas ultrafinitistas de Parikh han tenido aplicaciones en informática teórica, donde se usan para entender qué pueden demostrar eficientemente los algoritmos. Jean Paul Van Bendegem desarrolló una geometría finita donde puntos y curvas tienen anchura. El físico Nicolas Gisin propone que usar matemáticas intuicionistas, que permiten el infinito potencial pero no el actual, podría resolver el misterio del determinismo clásico frente al caos cuántico. Sean Carroll, físico en JOHNS HOPKINS, encuentra intrigante la posibilidad de que el universo sea finito.
Implicaciones del ultrafinitismo
El ultrafinitismo propone unas matemáticas fundamentalmente más pequeñas donde ciertas preguntas importantes ya no pueden formularse. Clarke-Doane cree que esta filosofía «debería estar en el menú de la filosofía matemática». Si se demostrara experimentalmente que el universo físico es finito, incluso los defensores del infinito tendrían que reflexionar. Zeilberger compara su situación con la de los herejes y afirma que «por suerte, los herejes ya no son quemados en la hoguera». El matemático continúa su trabajo práctico eliminando el infinito del cálculo y las ecuaciones diferenciales, convencido de que el futuro le dará la razón.
